Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）将直线的参数方程中的参数消去，即可得直线的直角坐标方程，再利用可得直线的极坐标方程，曲线的极坐标方程可变形为，代入可得普通方程；

（2）将点，代入各自曲线的极坐标方程，可得，整理得，根据正弦函数的性质可得最值.

（1）直线的参数方程为（为参数），

转换为直角坐标方程为，整理得，

转换为极坐标方程为.

曲线的极坐标方程为，整理得，

转换为直角坐标方程，即；

（2）由于是直线上一点，则，是曲线上一点，则：，

，

故的最大值为1.