Question

已知 (其中是自然对数的底)

(1) 若在处取得极值,求的值；

(2) 若存在极值，求a的取值范围

 

Answer 1

(1) 1；（2）

【解析】

试题分析：(1) 首先求出，再根据若在处取得极值的条件求出的值；

(2)由＝，把函数的极值存在性问题转化为关于的方程在内有解的问题即可.

试题解析：

因为在处取得极值

所以， ，即：

所以，

（2）由（1）知：

因为，

当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；

 

当时，在上恒成立，在是减函数，无极值；

当时，的减区间是，增区间是.此时有极值.

考点：导数在研究函数性质中的应用.