Question

7．已知x＞0，y＞0，ln3^x+ln9^y=ln3，则$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（　　）

• A． 6
• B． $6+\sqrt{2}$
• C． 8
• D． $4+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由对数的运算性质可得x+2y=1，即有$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$，运用基本不等式即可得到最小值．

解答 解：ln3^x+ln9^y=ln3可得，
3^x•9^y=3，
即为3^x+2y=3，
即有x+2y=1，
则$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=（x+2y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$≥4+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=8，
当且仅当x=2y=$\frac{1}{2}$时，取得最小值8．
故选C．

点评 本题考查运用基本不等式求最值的方法，考查乘1法和对数函数的运算性质，属于中档题．