Question

11．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$则z=x+3y的最大值等于12．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用数形结合得到最优解，
联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，
作出可行域如图，

联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，
解得：A（3，3），
化目标函数z=x+3y为y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；
此时z=3+3×3=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了简单的线性规划与数形结合的解题思想方法，是基础题．