【题目】设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由p∧q为真，即为p，q均为真命题，解两个不等式求交集即可；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP即可得解.
试题解析：
（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，
由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是2≤x＜3；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．
（1）证明{an+ 
}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）证明： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A. f
B. f
C. f
D. f
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.
（1）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20~40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数
，例如要表示分段函数g（x）=
总可以将g（x）表示为g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）设f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），请把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logaxh（x-1）是R上的减函数，求a的取值范围；
（3）设F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函数F（x）的最小值．
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