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    【题目】已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

    （1）若tanα=2，求tanβ的值；

    （2）求tan（α-β）的最大值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．

    （2）利用（1）的结论，进一步根据基本不等式（或者是对勾函数的性质）求出结果．

    解：（1）已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

    则：sinαcosβ+cosαsinβ=3sinαcosβ-3cosαsinβ，

    整理得sinαcosβ=2cosαsinβ，

    所以tanα=2tanβ．

    由于tanα=2，

    所以tanβ=1．

    （2）由（1）得tanα=2tanβ，

    所以tan（α-β）=，

    =，

    由于，

    所以tanα＞0，tanβ＞0．

    由于，

    所以=，

    故tan（α-β）的最大值为．

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    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．

    （Ⅰ）求常数k的值；

    （Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；

    （Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．

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    【题目】已知函数，x∈[－1,1]，函数,a∈R的最小值为h（a）.

    （1）求h（a）的解析式；

    （2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    (1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

    附：.

    P(K2≥k)

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
    （1）求C；
    （2）若 的面积为 ，求△ABC的周长．

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    【题目】设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=______．

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    【题目】椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

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    【题目】已知函数f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， .

    (1)讨论函数y＝f(x)－g(x)的单调性；

    (2)若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)时恒成立，求实数a的取值范围；

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