【题目】椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
的面积为
时，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）直线方程为：
或
.
【解析】
试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过
的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为
时，先讨论，再讨论斜率不不为
的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到
和
，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.
试题解析：（1）因为椭圆
过点
，所以
①，又因为离心率为
，所以
，所以
②，解①②得
.
所以椭圆的方程为： （4分）
（2）①当直线的倾斜角为
时，
,
，不适合题意。 （6分）
②当直线的倾斜角不为时，设直线方程
，
代入得：
（7分）
设
，则
,
,
，
所以直线方程为：或 （12分）
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：
（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为
，求
的分布列及数学期望.
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【题目】在直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以
为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
.
（1）求曲线
与
的交点
的直角坐标；
（2）设点
， 
分别为曲线
上的动点，求
的最小值.
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【题目】已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）．
（1）求
的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数
，使得对于定义域内的任意
， 
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数
，
，
（1）若函数
的两个极值点为
，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数
的图象过点
的切线方程；
（3）对一切
恒成立，求实数
的取值范围。
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【题目】已知函数
（
为自然对数的底数），
，
．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）讨论函数
的极小值；
（3）若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；
(3)若
＝a， 
＝b，求△ABC的面积.
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