练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

    (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；

    (3)若＝a， ＝b，求△ABC的面积.

    【答案】（1）θ＝（2）（3）3

    【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

    ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

    又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，

    ∴a·b＝－6.

    ∴cosθ＝.

    又0≤θ≤π，∴θ＝.

    (2)可先平方转化为向量的数量积．

    |a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

    ＝42＋2×(－6)＋32＝13，

    ∴|a＋b|＝.

    (3)∵与的夹角θ＝，

    ∴∠ABC＝π－＝.

    又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

    ∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，椭圆的离心率为， 是椭圆的右焦点， 的斜率为， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与交于， 两点，当面积最大时，求的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    频率

    a

    0．2

    0．45

    b

    c

    （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

    （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从， 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于， 两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线

    (1)求φ；

    (2)求函数y=f(x)的单调递增区间；

    (3)求函数y=f(x)在区间上的值域。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中国好声音（）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：

    导师转身人数（人）

    4

    3

    2

    1

    获得相应导师转身的选手人数（人）

    1

    2

    2

    1

    现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

    （1）请列出所有的基本事件；

    （2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：）.男队员身高在以上定义为“高个子”，女队员身高在以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”，按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员.

    (1)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；

    (2)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案