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    【题目】已知，椭圆的离心率为， 是椭圆的右焦点， 的斜率为， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与交于， 两点，当面积最大时，求的方程.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

    【解析】试题分析：（1）通过直线的斜率求得，通过离心率即可求得，故得到的方程；（2）设出直线的方程和点的坐标，联立直线与椭圆方程，当判别式大于时，根据韦达定理得根与系数的关系得到的长.根据点到直线距离公式代入三角形面积中，得到其关于的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时的值，即求得的方程．

    试题解析：（1）设右焦点，由条件知，，得．

    又，所以，，故椭圆的方程为．

    （2）当轴时不合题意，故设直线：，，．

    将代入，得，

    当，即时，，

    从而，

    又点到直线的距离，

    所以的面积，设，则，

    因为，当且仅当时，时取等号，且满足．

    所以当的面积最大时，的方程为或．

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    （2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.

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