【题目】《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
【答案】(1)所有的基本事件见解析;(2).
【解析】试题分析:(1) 设位选手中,
有4位导师为其转身,
有3位导师为其转身,
有2位导师为其转身,
只有1位导师为其转身,一一列出基本事件共有
即可;(2)在(1)所列基本事件中找出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件共
个,即可计算其概率.
试题解析: (1)设6位选手中,有4位导师为其转身,
有3位导师为其转身,
有2位导师为其转身,
只有1位导师为其转身.………………3分
则所有的基本事件有共15个.……6分
(2)事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有:共9个,………………9分
故所求概率为.………………12分
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数),
,
.
(1)求曲线在
处的切线方程;
(2)讨论函数的极小值;
(3)若对任意的,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,
(1)求a与b的夹角θ; (2)求|a+b|;
(3)若=a,
=b,求△ABC的面积.
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【题目】设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5,若yi=xi+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A. 3,5 B. 3+a,5 C. 3+a,5+a D. 3,5+a
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【题目】已知椭圆:
的短轴长为2,且函数
的图象与椭圆
仅有两个公共点,过原点的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为线段
的中垂线与椭圆
的一个公共点,求
面积的最小值,并求此时直线
的方程.
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【题目】已知为抛物线
:
(
)的焦点,直线
:
交抛物线
于
,
两点.
(Ⅰ)当,
时,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)过点,
作抛物线
的切线,
,
交点为
,若直线
与直线
斜率之和为
,求直线
的斜率.
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