Question

【题目】已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

Answer 1

【答案】（1）（2）或 .

【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得，再利用抛物线定义得，由解得，（2）设，利用直线与抛物线相切得， 方程： ，根据解方程组得， 交点坐标，，利用两点之间斜率公式可得直线斜率，最后根据直线与直线斜率之和为，解得直线的斜率．

试题解析：（Ⅰ）联立 ，消去得

依题设得

所以抛物线的方程为.

（II）设

联立 ，消去得，

由得 ， 直线的方程分别为

，

联立得点的坐标为，

所以或

所以直线的斜率为或 .