[题目]已知为抛物线: ()的焦点.直线: 交抛物线于. 两点．(Ⅰ)当. 时.求抛物线的方程,(Ⅱ)过点. 作抛物线的切线. . 交点为.若直线与直线斜率之和为.求直线的斜率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知为抛物线：（）的焦点，直线：交抛物线于，两点．

（Ⅰ）当，时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点，作抛物线的切线，，交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

【答案】（1）（2）或 .

【解析】试题分析：（1）先联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理得，再利用抛物线定义得，由解得，（2）设，利用直线与抛物线相切得，方程：，根据解方程组得，交点坐标，，利用两点之间斜率公式可得直线斜率，最后根据直线与直线斜率之和为，解得直线的斜率．

试题解析：（Ⅰ）联立，消去得

依题设得

所以抛物线的方程为.

（II）设

联立，消去得，

由得，直线的方程分别为

，

联立得点的坐标为，

所以或

所以直线的斜率为或 .

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导师转身人数（人）	4	3	2	1
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