练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

    （Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

    （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

    【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）博物馆支付总费用的最小值为3750元

    【解析】【试题分析】（1）先依据题设分别求出支付的保险费用和保护液体的费用，再求出运总费用与保护罩容积之间的函数关系式，（ ）；（2）依据题设条件运用基本不等式求出的最小值，从而确定函数的最小值：

    解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.

    则有支付的保险费用（）

    故总费用，（ ）

    （Ⅱ）因为

    当且仅当且，

    即立方米时不等式取等号，

    所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.

    （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；

    （2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；

    （3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系. 模拟函数；模拟函数.

    （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？

    （2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

    （Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    如图，在五棱锥中，，且.

    （1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

    （2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的年销售量与该年广告费用支出有关，现收集了4组观测数据列于下表：

    （万元）

    1

    4

    5

    6

    （万元）

    30

    40

    60

    50

    现确定以广告费用支出为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析.

    （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立与之间的回归方程；

    （2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量.

    （线性回归方程系数公式）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是自然对数的底数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案