Question

【题目】（本小题满分12分）

如图，在五棱锥中，，且.

（1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）点为靠近的三等分点；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当点为靠近的三等分点时，在线段取一点，使得，连结，可证四边形为平行四边形，得，再根据比例关系得，从而得平面平面，进而得结论；（2）如图，建立空间直角坐标系，可得，再列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式求解即可.

试题解析：（1）点为靠近的三等分点.

在线段取一点，使得，连结.

.

又,四边形为平行四边形，.

点为靠近的三等分点，.

，而.

（2）取的中点，连接，，又，

.

如图，建立空间直角坐标系，则.

设.则

翻折后，与重合，，又.

故，从而，.

.

设为平面的一个法向量，

则

取，则.

设直线与平面所成角为，则，

故直线与平面所成角的正弦值为.