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    【题目】下列命题错误的是 （ ）

    A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

    B. 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

    D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

    【答案】D

    【解析】由题意可知： 、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； 、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故此命题成立； 、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立； 、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的，故此命题错误，故选.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    如图，在五棱锥中，，且.

    （1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

    （2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

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    【题目】设函数，函数

    （1）当时，解关于的不等式： ；

    （2）若且，已知函数有两个零点和，若点， ，其中是坐标原点，证明： 与不可能垂直。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是自然对数的底数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.

    （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

    （2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

    （i）求证：点在定直线上；

    （ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直四棱柱中，,

    ，侧棱底面.

    （I）证明：平面平面；

    （II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

    （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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