【题目】已知点是椭圆
上任一点,点
到直线
的距离为
,到点
的距离为
,且
.直线
与椭圆
交于不同两点
(
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3) 直线
总经过定点
.
【解析】
试题分析:(1) 设,用坐标表示条件
列出方程化简整理可得椭圆的标准方程;(2)由(1)可知
,
,即可得
,由
得
,写出直线
的方程与椭圆方程联立,求出点
的坐标,由两点式求直线
的方程即可;(3)由
,得
,设直线
方程为
,与椭圆方程联立得
,由根与系数关系计算
得
,从而得到直线方程为
,从而得到直线过定点
.
试题解析: (1)设,则
,
,………………1分
∴,化简,得
,∴椭圆
的方程为
.………………3分
(2),
,∴
,………………4分
又∵,∴
,
.
代入解,得
(舍)
∴
,………………6分
,∴
.即直线
方程为
.………………7分
(3)∵,∴
.
设,
,直线
方程为
.代直线
方程
入
,得
.………………9分
∴,
,∴
=
,
∴
,……………11分
∴直线方程为
,
∴直线总经过定点
.………………12分
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【题目】下列命题错误的是 ( )
A. 如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
B. 如果平面不垂直平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,且
,那么
D. 如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
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【题目】如图,在三棱柱中,
是边长为4的正方形.平面
⊥平面
,
.
(1)求证: ⊥平面ABC;
(2)求二面角的余弦值;
(3)证明:在线段存在点
,使得
,并求
的值.
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【题目】定义的零点
为
的不动点,已知函数
.
Ⅰ.当时,求函数
的不动点;
Ⅱ.对于任意实数,函数
恒有两个相异的不动点,求实数
的取值范围;
Ⅲ.若函数只有一个零点且
,求实数
的最小值.
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【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗生长情况,从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),把这些高度列成了如下的频率分布表:
组别 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大约是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?
(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从
组中移出两棵树苗进行试验研究,则
组中的树苗
和
组中的树苗
同时被移出的概率是多少?
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