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    【题目】如图，在直四棱柱中，,

    ，侧棱底面.

    （I）证明：平面平面；

    （II）若直线与平面所成的角的余弦值为，求.

    【答案】(I)证明见解析；(II).

    【解析】

    试题分析：(I)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(II)借助题设建立空间坐标系运用向量的数量积公式探求.

    试题解析：

    （I）证明：过点作，交于点，

    则是平行四边形，..........................2分

    在中，因为,

    所以......................................................4分

    另一个方面，侧棱底面,所以

    而,所以平面，故平面平面............6分

    （II）解：以点为原点，射线分别为轴，建立空间直角坐标系.

    则....................8分

    设平面的法向量是，由得，..................9分

    ，.

    所以.....................................................12分

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    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

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