【题目】学校高一数学考试后,对分(含
分)以上的成绩进行统计,其頻率分布直方图如图所示,分数在
分的学生人数为
人.
(1)求这所学校分数在分的学生人数;
(2)请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩;
(3)为进一步了解学生的学习情况,按分层抽样方法从分数在分和
分的学生中抽出
人,从抽出的学生中选出
人分别做问卷
和问卷
,求
分的学生做问卷
,
分的学生做问卷
的概率.
【答案】(1)200人;(2)113分;(3).
【解析】试题分析:(1)由分数在120~130分的学生人数为30人,且分数在120~130分频率为0.15,能求出分数在90~140分的学生人数.
(2)由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90~140分的学生的平均成绩.
(3)分数在90~100分的学生人数为20人,分数在120~130分的学生人数为30人,按照分层抽样方法抽出5人时,从分数在90~100分的学生抽出2人,记为A1,A2,从分数在分的学生抽出3人,记为B1,B2,B3,从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B,利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A,120-130分的学生做问卷B的概率.
试题解析:
(1) 分数在
分的学生人数为
人,且分数在
分频率为
,
分数在
分的学生人数为
人.
(2)估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩为
分.
(3)因为分数在分的学生人数为
人,分数在
分的学生人数为
人,所以按分层抽样方法抽出
人时,分数在
分的学生抽出
人,记为
,分数在
分的学生抽出
人,记为
.从抽出
人中选出
人分别做问卷
和问卷
,共有
种情况,分别为
, 设事件
“
分的学生做问卷
,
分的学生做问卷
”,则事件
共有
种情况,分别为
,
,即事件
的概率为
.
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【题目】某车间为了制作某个零件,需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板,其中顶点
、
在半径
上,顶点
在半径
上,顶点
在
上,
,
.设
,矩形
的面积为
.
(1)用含的式子表示
,
的长;
(2)试将表示为
的函数;
(3)求的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片,这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次,每次任意地取出一张卡片.
(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;
(2)求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆
:
(
)的离心率是
,抛物线
:
的焦点
是
的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是
上的动点,且位于第一象限,
在点
处的切线
与
交于不同的两点
,
,线段
的中点为
,直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与
轴交于点
,记△
的面积为
,△
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点
的坐标.
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【题目】已知函数.
(1)若,
都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;
(2)若,
都是从区间
上任取的一个数,求
成立的概率.
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