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    【题目】若图，在正方体中， 分别是的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）证明过程见解析；(2)

    【解析】试题分析：（1）连接，由正方形性质得，又由正方体中， ， 分别是， 的中点，易得，则， ，由线面垂直的判定定理，可得平面，进而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）设与的交点是，连接， ， ，由线面平行的性质定理，我们易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行线分线段成比例定理，得到线段与的比.

    试题解析：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，

    所以，所以，因为是正方体，

    所以平面，因为平面，所以，

    因为，所以平面。

    (2)设与的交点是，连接，

    因为平面平面，平面平面，

    所以

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    （3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出人，从抽出的学生中选出人分别做问卷和问卷，求分的学生做问卷， 分的学生做问卷的概率.

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    2

    4

    5

    6

    8

    30

    40

    60

    50

    70

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    A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

    3

    4

    5

    6

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    参考公式：

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