Question

【题目】已知函数的图象如图所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】试题分析：（I）由图可知函数的图象过点（0，3），即，且，由此列方程组可求得.（II）由（I）知，将代入切线方程，求得切点坐标为，即，且切线的斜率为，即，由此建立方程组，求得.（III）由（II）知.将原问题转化为： 有三个不等实根，即： 与轴有三个交点，只需要其极大值大于零，极小值小于零，利用导数求出的极值，列不等组即可求得的取值范围.

试题解析：

函数的导函数为

（Ⅰ）由图可知函数的图象过点（0，3），且

得

（Ⅱ）依题意 且

解得

所以

（Ⅲ）．可转化为： 有三个不等实根，即： 与轴有三个交点；

，

		0	-	0
	增	极大值	减	极小值	增

．当且仅当时，有三个交点，

故而， 为所求．