【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
满足：对任意的
，都有
恒成立，试确定实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）求导，通过讨论
的取值研究导函数的符号确定函数的单调性；（2）将问题等价转化为
，再通过导数研究函数的单调性和最值.
试题解析：（1）∵
，∴
，
当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，
当k＞0时，令
，得
当
，即
时，函数为减函数，
当
，即
时，函数为增函数，
综上所述，当k≤0时，函数
在（1，+∞）为增函数，
当k＞0时，函数
在
为减函数，在
为增函数．
（2）
，
因为对任意的
，都有
恒成立
所以当
，有
成立
当
时， 
恒成立， 
在
为增函数
由
= 
得
，所以
当
时，由
得
易知
在
为减函数，在
为增函数
若
，则
在
为减函数，由
= 
得
，所以
若
，则
在
为减函数，在
为增函数， 
所以
= 
，
而
时
恒成立，所以
适合题意
若
，则
在
为减函数，在
为增函数， 
所以
= 
，
令
， 
，
则
，所以
在
为减函数，所以
，所以
适合题意
综上所述： 
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂每日生产某种产品
吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当
时，每日的销售额
（单位：万元）与当日的产量
满足
，当日产量超过
吨时，销售额只能保持日产量
吨时的状况.已知日产量为
吨时销售额为
万元，日产量为
吨时销售额为
万元.
（1）把每日销售额
表示为日产量
的函数；
（2）若每日的生产成本
（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象如图所示.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
在
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中， 
是边长为4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求证： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）证明：在线段
存在点
，使得
，并求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义
的零点
为
的不动点，已知函数
.
Ⅰ.当
时，求函数的不动点；
Ⅱ.对于任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求实数
的取值范围；
Ⅲ.若函数
只有一个零点且
,求实数的最小值.
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