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    【题目】是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

    【答案】，证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：先从特殊情形，等式必须成立，求出值，然后用数学归纳法加以证明，在这里必须指出的是：若题目没有讲要用数学归纳法证明，我们也应从数学归纳法考虑，因为等式的左边我们无法通过数列求和的知识解决，其次本题是与自然数有关的命题证明，我们应优先考虑数学归纳法，证明时必须严格遵循数学归纳法的证题步骤，做到规范化.

    试题解析：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立. 5分

    数学归纳法证明如下：

    证明如下：（1）当时，左边=，右边=，所以等式成立，

    （2）假设（且）时等式成立，即，

    当时，

    也就是说，当时，等式成立，

    综上所述，可知等式对任何span>都成立. 12分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照分组，得到的频率分布直方图.

    （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；

    （2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；

    （3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的年销售量与该年广告费用支出有关，现收集了4组观测数据列于下表：

    （万元）

    1

    4

    5

    6

    （万元）

    30

    40

    60

    50

    现确定以广告费用支出为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析.

    （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立与之间的回归方程；

    （2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量.

    （线性回归方程系数公式）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性不高

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

    （2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？

    （3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）

    A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是自然对数的底数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若满足：对任意的，都有恒成立，试确定实数的取值范围.

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