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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的倾斜角和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，设点，求.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由直线的参数方程先求出直线的斜率，即可求直线的倾斜角，在极坐标方程两边同乘以，由极坐标和直角坐标的互化公式可求曲线的直角坐标方程；（2）点在直线上且在圆内部，所以，由勾股定理求圆的弦的长即可.

    试题解析：（1）由直线的参数方程可得直线的斜率为，所以直线倾斜角为，

    由得，，从而得到曲线的直角坐标方程为，即.

    （2）容易判断点在直线上且在圆内部，所以，

    直线的直角坐标方程为.

    所以圆心到直线的距离，所以，即.

    练习册系列答案
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    导师转身人数（人）

    4

    3

    2

    1

    获得相应导师转身的选手人数（人）

    1

    2

    2

    1

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    （2）规定竞赛成绩达到为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；

    （3）完成下列的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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