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    【题目】已知数列的前项和为，且满足．

    （1）求证：数列为等比数列；

    （2）若，求的前项和．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）利用，化简得，故是等比数列；（2）由于，相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前项和为.

    试题解析：

    （1）当时，，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分

    当时，，两式相减得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分

    化简得，所以数列是首项为1，公比为-1的等比数列．．．．．．．．．．5分

    （2）由（1）可得，所以，下提供三种求和方法供参考：．．．．．．．6分

    【错位相减法】，

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    两式相减得．．．．．．．．．．．．．．．．9分

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

    ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

    所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    【并项求和法】/p>

    当为偶数时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

    当为奇数时，为偶数，；．．．．．．．．．．．．11分

    综上，数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

    【裂项相消法】

    因为．．．．．．．．．．．．．．9分

    所以

    ，

    所以数列的前项和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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    （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

    (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

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    （1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？

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    【题目】（本小题满分12分）

    如图，在五棱锥中，，且.

    （1）已知点在线段上，确定的位置，使得；

    （2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】某种产品的年销售量与该年广告费用支出有关，现收集了4组观测数据列于下表：

    （万元）

    1

    4

    5

    6

    （万元）

    30

    40

    60

    50

    现确定以广告费用支出为解释变量，销售量为预报变量对这两个变量进行统计分析.

    （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立与之间的回归方程；

    （2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量.

    （线性回归方程系数公式）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板，其中顶点、在半径上，顶点在半径上，顶点在上， ， .设，矩形的面积为.

    （1）用含的式子表示， 的长；

    （2）试将表示为的函数；

    （3）求的最大值.

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    【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，

    (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.

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    【题目】已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

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    【题目】平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

    （i）求证：点在定直线上；

    （ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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