【题目】某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成茎叶图（单位：
）.男队员身高在
以上定义为“高个子”，女队员身高在
以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”，按照“高个子”和“非高个子”用分层抽样的方法共抽取5名队员.
(1)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；
(2)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
【解析】试题分析：（1）由题意及茎叶图得“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，故从“高个子”队员中抽取2名队员，记为
，从“非高个子”中抽取3名队员，记为
，利用列举法能求出从这5名队员中随机选出2名队员，这2名队员中有“高个子”的概率．
（2）由茎叶图知“高个子”男队员有4名，记为
，“高个子”女队员有4名，记为
，利用列举法能求出这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．
试题解析：
（1）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，区抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，“非高个子”抽取3名队员.
记这5名队员中“高个子”为，“非高个子”队员为，选出2名队员有：
，共10种选取方法，
有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是
（2） 记“高个子”男队员分别为，“高个子”女队员分别为，从中抽取2名队员有：
共28种抽法，
其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，
所以男女“高个子”各1名队员的概率
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；
(3)若
＝a， 
＝b，求△ABC的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的单调递减函数
，对任意
都有
， 
．
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明之；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
（
为常实数）都成立，求
的取值范围；（Ⅲ）设
， 
， 
， 
， 
．
若
， 
，比较
的大小并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照
分组，得到的频率分布直方图.
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；
（2）规定竞赛成绩达到
为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；
（3）完成下列
的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？
附： 
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知函数
．
（1）若
，求
的值；
（2）若存在
，使函数
的图像在点
和点
处的切线互相垂直，求
的取值范围；
（3）若函数
在区间
上有两个极值点，则是否存在实数
，使
对任意的
恒成立？若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由．
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【题目】已知
为抛物线
： 
（
）的焦点，直线
： 
交抛物线
于
， 
两点．
（Ⅰ）当
， 
时，求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点
， 
作抛物线
的切线， 
， 
交点为
，若直线
与直线
斜率之和为
，求直线
的斜率．
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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