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    【题目】在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

    （1）求曲线与的交点的直角坐标；

    （2）设点， 分别为曲线上的动点，求的最小值.

    【答案】（1）点的直角坐标为；（2）的最小值为．

    【解析】试题分析：（1）先把曲线的参数方程化成普通方程为 ，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点的直角坐标为．

    （2）先由已知得曲线的直角坐标方程为，根据点到直线的距离公式求出曲线的圆心到直线的距离，所以．

    试题解析：（1）由得曲线的普通方程为 ．

    由，得曲线的直角坐标系方程为．

    由，得，解得或（舍去）．

    所以点的直角坐标为．

    （2）由，得曲线的直角坐标方程为，即．

    则曲线的圆心到直线的距离为．

    因为圆的半径为1，所以．

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    【题目】已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

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    【题目】某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.

    （1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；

    （2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.

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    【题目】在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．

    （1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；

    （2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；

    （3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，达到最值．

    （只需写出结论）

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    【题目】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深（米）是随着一天的时间呈周期性变化，某天各时刻的水深数据的近似值如下表：

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    1.5

    2．4

    1.5

    0．6

    1.4

    2.4

    1.6

    0.6

    1.5

    （Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从

    ①， ②，③

    中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。

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    【题目】(1) 若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围；

    (2) 已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

    ① 若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数m的值；

    若函数f(x)有两个零点且两个零点均比－1大，求实数m的取值范围．

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    【题目】椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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