Question

已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。

Answer 1

本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

（Ⅰ）解：设为上的点，则

，

到直线的距离为．

由题设得．

化简，得曲线的方程为．

（Ⅱ）解法一：

设，直线，则

，从而．

在中，因为

，

．

所以 .

，

．

当时，，

从而所求直线方程为．

解法二：

设，直线，则，从而

．

过垂直于的直线．

因为，所以，

．

当时，，

从而所求直线方程为．