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    8、设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（　　）
    分析：本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可．
    解答：解：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；
    若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；
    从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确
    故选A．
    点评：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
    ①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
    ②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
    ③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；  
    ④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
    其中结论恒成立的是
    ①
    ①
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是(　　)

    A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的

    B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的

    C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的

    D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

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    科目：高中数学 来源：2012年高考数学第二轮复习高效课时作业1（文科）（解析版） 题型：选择题

    设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ）
    A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
    B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
    C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
    D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三（上）一轮复习数学专项训练：逻辑与推理（解析版） 题型：选择题

    设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ）
    A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
    B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
    C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
    D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

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