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已知向量 $数学公式$ =（2 $数学公式$ sin $数学公式$ ，2）， $数学公式$ =（cos $数学公式$ ，cos² $数学公式$ ），设f（x）= $数学公式$ ，
（I）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
（II）当f（x）=2时，求 $数学公式$ 的值．

解：（I）f（x）= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +2cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +1=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+1，
故当（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2kπ+ $\text{[math]}$ 时，即 x=4kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z时，f（x）取最大值为 3，
此时，x的集合为{x|x=4kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z }．
（II）当f（x）=2时，sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =1-2 $\text{[math]}$ =1-2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故所求的式子的值等于 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）利用两个向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x）的解析式，由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2kπ+ $\text{[math]}$ ，解出函数取最大值时x的集合，最大值为3．
（II）当f（x）=2时，sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ =1-2 $\text{[math]}$ 求出它的值．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，二倍角公式的应用，以及函数取最值的条件，化简f（x）的解析式是解题的突破口．

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