Question

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若与的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是(    )

A.相交               B.相交且过圆心           C.相切                 D.相离

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),

∴||＝2,| |＝3.

∴·＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).

而·＝||||cos60°＝3,

∴6cos(α-β)＝3cos(α-β)＝.

则圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+＝0的距离d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞,∴相离.故选D。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算及数量积应用。

点评：判断直线与圆的位置关系，常常用几何法，即研究圆心到直线的距离与半径比较大小。向量及数量积符号表示要规范。综合性较强的题目。