Question

已知一直线l被两直线l₁:3x＋4y－7=0和l₂:3x＋4y＋8=0截得的线段长为，且l过点P(2，3)，求直线l的方程.

Answer 1

解:当直线l的斜率不存在时.

∵l过P(2，3)点，

∴l的方程为x=2，l与l₁、l₂的交点分别为M(2，)、N(2，－)，|MN|＝.

故x=2为所求直线.当直线l有斜率时，

设l的方程为y－3=k(x－2).

∵l₁与l₂之间的距离为＝3，

∴l₁与l₂夹角θ的正弦值sinθ＝＝，tanθ＝.

∴||＝，k＝.

∴直线l的方程为y－3=(x－2)，即7x－24y＋58=0.

综上所述，x=2或7x－24y＋58=0为所求直线的方程.