(本小题满分14分)
已知函数,
(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合;
(2) 求函数的单调递增区间.
(3)求在
处的切线方程.
(1)最小正周期为 ,
函数有最小值
;
(2)函数的单调递增区间为
;
(3)。
【解析】
(1)利用二倍角公式,两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+),然后求函数f(x)的最小正周期;
(2)根据正弦函数的值域,直接求出函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;
(3)利用正弦函数的单调性,直接求出函数f(x)的单调递增区间.
(4)因为,那么
,得到斜率,然后点斜式得到切线方程。
(1)∵f(x)=
2cos2x-2sinxcosx-
=
(cos2x+1)-sin2x-
…………2分
=2cos(2x+)
………………4分
最小正周期为
………………5分
当时,即
函数有最小值
…………7分
(2)
………………8分
函数的单调递增区间为
………………10分
(3)因为……………11分
所以 ……………12分
而
从而在
处的切线方程为
即……………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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