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    若tan(
    π
    4
    -θ)    =3，则
    cos2θ
    1+sin2θ
    =______．
    ∵tan（
    π
    4
    -θ）=
    1-tanθ
    1+tanθ
    =3，
    ∴tanθ=-
    1
    2
    ，
    则
    cos2θ
    1+sin2θ
    =
    cos2θ-sin2θ
    sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ
    =
    1-tan2θ
    tan2θ+1+2tanθ
    =
    1-
    1
    4
    1
    4
    +1-1
    =3．
    故答案为：3
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    若tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    3
    ，则sin2α+2co
    s
    2
     
    α    的值等于
    4
    5
    4
    5
    ．

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    π
    4
    )=
    1
    4
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    π
    4
    -α)=-
    1
    3
    ，则tanα的值是
    2
    2
    ．

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    （2009•闸北区一模）若tanα=4，cotβ=
    1
    3
    ，则tan（α+β）=（　　）

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    若tan(
    π
    4
    -θ)=
    1
    2
    ，则
    sinθ+2cosθ
    4sinθ-cosθ
    =
     
    ．

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