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已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列的前项和分别为)。

(1)若,求的最大值;

(2)若,数列的公差为3,试问在数列中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

(3)若,数列的公差为3,且.

试证明:.

 

【答案】

(1)         (2)在数列中不存在相等的项。

(3)运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

【解析】

试题分析:解:(1)

的最大值为

(2)由(1)知可得

可得:矛盾

所以在数列中不存在相等的项。

(3)证明:∵∴要证

即要证(直接用数学归纳法证明不出)

只要证明(再用数学归纳法证明即可)

提示:当时,只要证:

考点:数列的性质以及不等式的证明

点评:主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用,属于难度题。

 

练习册系列答案
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(1)若为真命题,求实数的取值范围;

(2)若为真,为假,求实数的值的集合.

 

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