Question

某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

1

4

，不堵车的概率为

3

4

；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

7

16

，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求至少有两辆车被堵的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，讨论三辆汽车中恰有一辆汽车被堵包含的情况，可得其包含有2种情况，由互斥事件概率的加法公式，可得关于p的方程，解可得答案；
（Ⅱ）设至少有两量车被堵的事件为A，事件A包含2个基本事件：1、有两辆车被堵，2、三辆车都被堵，根据相互独立事件概率公式分别求出每种情况的概率，由互斥事件概率的加法公式，计算可得答案．

解答：解：（I）根据题意，三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，
有2种情况：1、走公路①的甲、乙两辆汽车中1辆被堵，丙汽车不堵，2、甲、乙两辆汽车不堵，丙汽车被堵，
则有C₂¹•

1

4

•

3

4

•（1-p）+（

3

4

）²•P=

7

16

，
解可得，p=

1

3

；
故走公路②堵车的概率为

1

3

；
（II）设至少有两量车被堵的事件为A，
事件A包含2个基本事件：1、有两辆车被堵，2、三辆车都被堵，
则P（A）=

1

4

•

1

4

•

2

3

+C₂¹

1

4

•

3

4

•

1

3

+

1

4

•

1

4

•

1

3

=

3

16

；
故至少有两量车被堵的概率为

3

16

．

点评：本题考查互斥事件概率的计算，关键是由互斥事件、相互独立事件的概率公式，构造方程，求出p的值．