Question

17．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），

（1）由图中数据求a的值
（2）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为多少？
（3）估计这所小学的小学生身高的众数，中位数（保留两位小数）及平均数．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，求出a的值；
（2）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；
（3）根据频率分布直方图，计算众数、中位数与平均数．

解答 解：（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）=1，
解得a=0.030；
（2）由直方图知，三个区域内的学生总数为
100×10×（0.030+0.020+0.010）=60人，
其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，
所以从身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为
$\frac{18}{60}$×10=3人；
（3）根据频率分布直方图知，身高在[110，120）内的小矩形图最高，
所以该组数据的众数为$\frac{110+120}{2}$=115cm；
又0.005×10+0.035×10=0.4＜0.5，
0.4+0.030×10=0.7＞0.5，
所以中位数在[120，130）内，可设为x，
则（x-120）×0.030+0.4=0.5，
解得x=123.33，
所以中位数为123.33cm；
根据频率分布直方图，计算平均数为
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5cm

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，考查了众数、中位数和平均数的计算问题，是基础题目．