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    4．已知数列{an}为等差数列，若a3+a7=20，则数列{an}的前9项和S9等于（　　）
    A．40B．45C．60D．90

    分析 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．

    解答 解：∵数列{an}为等差数列，a3+a7=20，
    ∴S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=$\frac{9（{a}_{3}+{a}_{7}）}{2}$=$\frac{9×20}{2}$=90．
    故选：D．

    点评 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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    14．将函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}x$（x＞0）的所有极大值点按从小到大顺序依次排列，形成数列{xn}，θn=x1+x2+…+xn，则下列命题正确的是①②④⑤（写出你认为正确的所有命题的序号）
    ①函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$x在x=$\frac{π}{12}$处取得极大值；
    ②tanx${\;}_{n}=2-\sqrt{3}$；
    ③sinθn≤sinθn+1对于任意正整数n恒成立；
    ④存在正整数T，使得对于任意正整数n，都有sinθn=sinθn+T=0成立；
    ⑤n取所有的正整数，sinθn的最大值为1．

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    15．已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$≥1，则角A的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．

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    12．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=$\sqrt{2}$AD，AD=$\sqrt{2}$A1B1，∠BAD=45°．
    （1）证明：BD⊥AA1；
    （2）证明：AA1∥平面BC1D．

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    19．已知数列{an}，{bn}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+bn=1，bn+1=$\frac{{b}_{n}}{1-{a}_{n}^{2}}$（n∈N*），则b2015=$\frac{2015}{2016}$．

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    9．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1 等于（　　）
    A．8B．4C．2D．1

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    16．半径为1的球内最大圆柱的体积为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{6}}{9}$πB．$\frac{\sqrt{3}}{4}$πC．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π

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    13．设0＜θ＜π，若cosθ+isinθ=$\frac{1+\sqrt{3}i}{-2i}$（i为虚数单位），则θ的值为（　　）
    A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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    14．求函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）+sin2x的最大值．

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