Question

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

   （Ⅰ）求n的值；

   （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）.

【解析】第一问中，利用二项式定理展开式中的通项公式，可以得到前三项系数，利用等差数列中等差中项的性质，可以得到，从而解得n的值。

第二问中，设第r＋1的系数最大，则

求解得到r的值。

（Ⅰ）由题设，得 ， …………………………3分

即，解得n＝8，n＝1（舍去）．…………………… 5分

（Ⅱ）设第r＋1的系数最大，则

…………………………7分

即解得r＝2或r＝3． ………………………11分

所以系数最大的项为……………………14分