Question

某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：

组别 性别	甲	乙
男	3	2
女	5	2

现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．
（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 （3+5）：（2+2）=2：1，
∴从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为．
设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，
则 ，
故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为．
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．
，，
，．
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

．
分析：（Ⅰ）由甲、乙两组的学生人数之比可得到从甲乙两组抽取的人数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和互斥事件的概率计算公式即可得出其概率，再利用数学期望的计算公式即可得出．
点评：熟练掌握分层抽样的意义和计算公式、古典概型的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式和数学期望的计算公式是解题的关键．