Question

如图，正四面体A-BCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的正弦值为    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求异面直线EF与AC所成的角的正弦值，先找到它的平面角，根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，就可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角的平面角，再放入直角三角形中求正弦值．
解答：解：取BC的中点G，连接EG，FG，
∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD
∴∠FEG为异面直线EF与AC所成角的平面角
∵四面体ABCD为正四面体，∴AC⊥BD，AC=BD∴EG⊥FG，EG=FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
sin∠FEG=
故答案为
点评：本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．