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(本小题满分15分)已知函数.

(1)用定义证明:不论为何实数上为增函数;

(2)若为奇函数,求的值;

(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.

 

【答案】

(1)见解析;(2);(3).

【解析】

试题分析:(1) 的定义域为R,   任取,------------1分

=. -----------3分

,∴ .

,即.

所以不论为何实数总为增函数.————————5分

(2) 上为奇函数,

, ------------7分

.解得 .      —————————————10分

(3)由(2)知,,

由(1) 知,为增函数,

在区间上的最小值为.      ------------13分

在区间上的最小值为.———————————————15分

考点:本题考查用定义法证明函数的单调性;函数的奇偶性;函数的最值。

点评:(1)用的定义法证明函数单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

(2)灵活应用奇函数的性质:若x=0在函数的定义域内,则f(0)=0。属于基础试题。

 

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