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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

    【答案】（Ⅰ）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题（Ⅰ）要讨论单调性，首先求得导数，接着研究的正负，为此按的正负分类；（Ⅱ）由（Ⅰ）知符合题意的必须满足，此时，当或时，，因此只要函数的最小值即可满足题意．

    试题解析：（Ⅰ）

    ① 当上单调递减；

    ② 当.

    .

    ∴函数在上单调递减，在上单调递增

    综上：当上单调递减；

    当时，函数在上单调递减，在上单调递增

    （Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；

    当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，

    故若要使函数有两个零点，则的极小值，

    即，解得,

    综上所述，的取值范围是

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    （1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程（用含a的式子表示）

    （2）讨论f（x）的单调性；

    （3）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：．

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