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设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为(  )
A.y2=±4xB.y2=±8C.y2=4xD.y2=8x
B
分析:先根据抛物线方程表示出F的坐标,进而根据点斜式表示出直线l的方程,求得A的坐标,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a,则抛物线的方程可得.
解答:解:抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为(,0),
则直线l的方程为y=2(x-),
它与y轴的交点为A(0,-),
所以△OAF的面积为||?||=4,
解得a=±8.
所以抛物线方程为y2=±8x,
故选B.
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