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若函数f(x)具有性质:f(
1
x
)=-f(x)
,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:
①f(x)=logax(a>0且a≠1);        
②f(x)=ax(a>0且a≠1);
y=x-
1
x
;                      
 ④f(x)=
x   ,(0<x<1)
0,(x=1)
-
1
x
  ,(x>1)

其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是______.
对于f(x)=logax,f(
1
x
)=loga
1
x
=-logax=-f(x)
,所以①是“倒负”变换的函数.
对于f(x)=axf(
1
x
)=a
1
x
≠-f(x)
,所以②不是“倒负”变换的函数.
对于函数f(x)=x-
1
x
f(
1
x
)=
1
x
-x=-f(x)
,所以③是“倒负”变换的函数.
对于④,当0<x<1时,
1
x
>1,f(x)=x,f(
1
x
)=x=-f(x)

当x>1时,0<
1
x
<1,f(x)=-
1
x
f(
1
x
)=
1
x
=-f(x)

当x=1时,
1
x
=1,f(x)=0,f(
1
x
)=f(1)=0=-f(x)
,④是满足“倒负”变换的函数.
综上:①③④是符合要求的函数.
故答案为:①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.
①y=ax(a>1);    ②y=x3
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),
求证:对任意i∈{1,2,3,…,n-1}有f(i)≤0;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意x∈[0,n]均有f(x)≤0.若成立给出证明,若不成立给出反例.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)具有性质:f(
1
x
)=-f(x)
,则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:
①f(x)=logax(a>0且a≠1);        
②f(x)=ax(a>0且a≠1);
y=x-
1
x
;                      
 ④f(x)=
x   ,(0<x<1)
0,(x=1)
-
1
x
  ,(x>1)

其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是
①③④
①③④

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若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.
①y=ax(a>1);    ②y=x3
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),
求证:对任意i∈{1,2,3,…,n-1}有f(i)≤0;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意x∈[0,n]均有f(x)≤0.若成立给出证明,若不成立给出反例.

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若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由.
①y=ax(a>1);    ②y=x3
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*),
求证:对任意i∈{1,2,3,…,n-1}有f(i)≤0;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意x∈[0,n]均有f(x)≤0.若成立给出证明,若不成立给出反例.

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