Question

6．设θ为第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，则sinθ+cosθ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

Answer 1

分析 已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．

解答 解：∵tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{1}{2}$，
∴tanθ=-$\frac{1}{3}$，
而cos²θ=$\frac{co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$，
∵θ为第二象限角，
∴cosθ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
则sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故选：A．

点评 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．