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    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    表示双曲线，则实数t的取值范围是
    {t|t＞4或t＜1}
    {t|t＞4或t＜1}
    ．
    分析：通过方程表示双曲线，判断4-t与t-1符号相反，求出t的范围即可．
    解答：解：因为
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    表示双曲线，所以（4-t）（t-1）＜0，
    解得t＞4或t＜1，
    所以实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．
    故答案为：{t|t＞4或t＜1}．
    点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
    ①若C为椭圆，则1＜t＜4；
     ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
    ③曲线C不可能是圆；        
    ④若1＜t＜
    5
    2
    ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为(±
    		5-2t
    ，0)    ；
    ⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
    		1-t
    ．
    其中真命题的序号为
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-2
    =1    所表示的曲线为C，有下列命题：
    ①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
    ③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
    以上命题正确的是
    ②④
    ②④
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
    ③若方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
    5
    2

    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
    ③、④
    ③、④
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1    所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
    ①若C为椭圆，则1＜t＜4；      
    ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
    ③曲线C不可能是圆；        
    ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
    3
    2
    ．
    其中真命题的序号为
     
    （把所有正确命题的序号都填在横线上）．

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