Question

（2012•东至县模拟）如果不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为

1

5

或

1

4

．

Answer 1

分析：依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可

解答：解：有两种情形：1）直角由y=2x与kx-y+1=0形成，则k=-

1

2

，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（

2

5

，

4

5

），面积为s=

1

2

×1×

2

5

=

1

5

；
2）直角由x=0与kx-y+1=0形成，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（

1

2

，1），面积为s=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

∴该三角形的面积为

1

5

或

1

4

故答案为

1

5

或

1

4

点评：本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法