【题目】向量集合,对于任意
,以及任意
,都有
,则称
为“
类集”,现有四个命题:
①若为“
类集”,则集合
也是“
类集”;
②若,
都是“
类集”,则集合
也是“
类集”;
③若都是“
类集”,则
也是“
类集”;
④若都是“
类集”,且交集非空,则
也是“
类集”.
其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)
【答案】①②④
【解析】
因为集合,对于任意
,且任意
,都有
,可以把这个“
类集”理解成,任意两个
中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在
上,因此可以理解它的图象成直线,逐项判断,即可求得答案.
集合
,对于任意
,
且任意,都有
可以把这个“
类集”理解成,任意两个
中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在
上,因此可以理解它的图象成直线
对于①,,向量
整体
倍,还是表示的是直线,故①正确;
对于②,因为,
都是“
类集”,故
还是表示的是直线,故②正确;
对于③,因为都是“
类集”,可得
是表示两条直线,故③错误;
对于④,都是“
类集”,且交集非空,可得
表示一个点或者两直线共线时还是一条直线.
综上所述,正确的是①②④.
故答案为:①②④.
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【题目】分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支,其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷,最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示),按上述操作7次后,“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科,安排在某两日的四个半天考完,每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天,则此次考试不同安排方案的种数有( )(同一半天如果有两科考试不计顺序)
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:对于一个项数为的数列
,若存在
且
,使得数列
的前k项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”.例如:因为
,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)数列1,2,p,4是“等和数列”,求实数p的值;
(2)项数为的等差数列
的前n项和为
,
,求证:
是“等和数列”.
(3)是公比为q项数为
的等比数列
,其中
且
恒成立.判断
是不是“等和数列”,并证明你的结论.
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【题目】已知直线过点
和椭圆
:
的焦点且方向向量为
,且椭圆
的中心关于直线
的对称点在直线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
交椭圆
于点
、
,且满足
(
为原点)?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:
选择意愿 人员结构 | 40岁以上(含40岁)男性 | 40岁以上(含40岁)女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知椭圆:
的离心率
,
是椭圆
上的动点,且点
到椭圆
焦点的距离的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点
的直线
交椭圆
于
,
两点,当
时,求
面积的最大值.
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