【题目】已知直线过点
和椭圆
:
的焦点且方向向量为
,且椭圆
的中心关于直线
的对称点在直线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
交椭圆
于点
、
,且满足
(
为原点)?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆C:(
)的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)我们称圆心在椭圆上运动,半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线,分别交椭圆C于A、B两点,若直线
、
的斜率为
、
,当
时,求此时“卫星圆”的个数.
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【题目】“双11”促销活动中,某商场为了吸引顾客,搞好促销活动,采用“双色球”定折扣的方式促销,即:在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个,每种颜色的5个球上标有1,2,3,4,5等5个数字,顾客结账时,先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球,按两个球的数字之和为折扣打折,如,就按3折付款,并规定取球后不再增加商品.按此规定,顾客享有6折及以下折扣的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在直角坐标系中,椭圆
的上焦点为
,椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设过椭圆的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线
的方程.
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【题目】向量集合,对于任意
,以及任意
,都有
,则称
为“
类集”,现有四个命题:
①若为“
类集”,则集合
也是“
类集”;
②若,
都是“
类集”,则集合
也是“
类集”;
③若都是“
类集”,则
也是“
类集”;
④若都是“
类集”,且交集非空,则
也是“
类集”.
其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)
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【题目】已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1,S11=11b4.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和为Tn(n∈N*).
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【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一周岁生日开始,每年到银行储蓄元一年定期,若年利率为
保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁生日时不再存入,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为
A.B.
C.D.
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