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(2013•普陀区二模)若ai,j表示n×n阶矩阵
11111
23   
3    
?   ?
nan,n
中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且ai+1,j+1=ai+1,j+ai,j(i、j=1,2,…,n-1),则a3,n=
1
2
n2+
1
2
n+2
1
2
n2+
1
2
n+2
分析:依题意,可求得a3,1=3,a3,2=5,a3,3=8,a3,4=12,…由于后一项减去前一项的差构成等差数列,利用累加法即可求得a3,n
解答:解:依题意,a3,1=3,a3,2=a3,1+a2,1=3+2=5,a3,3=a3,2+a2,2=5+3=8,a3,4=a3,3+a2,3=8+4=12,…
∴a3,2-a3,1=5-3=2,(1)
a3,3-a3,2=8-5=3,(2)
a3,4-a3,3=12-8=4,(3)

a3,n-a3,n-1=n,(n-1)
将这(n-1)个等式左右两端分别相加得:a3,n-a3,1=2+3+…+(n-1)=
(2+n)(n-1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n-1,
∴a3,n=
1
2
n2+
1
2
n-1+3=
1
2
n2+
1
2
n+2.
故答案为:
1
2
n2+
1
2
n+2.
点评:本题考查数列的通项,考查矩阵变换的性质,突出累加法求通项的考查,属于难题.
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11-x
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[2,+∞)
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x2
a2
-
y2
b2
=1
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x2
20
-
y2
5
=1
x2
20
-
y2
5
=1

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f(x)|x|
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2
2

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π
2
<?<0
)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=
1
3
,求f(2θ)的值.

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