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    设平面内有
    a
    、
    b
    、
    x
    、
    y
    四个向量，满足
    a
    =
    y
    -
    x
    ，
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1，设θ为
    x
    ，
    y
    的夹角，则cosθ=
    3
    		10
    10
    3
    		10
    10
    ．
    分析：由向量
    a
    、
    b
    的表示
    x
    、
    y
    ，结合已知条件可计算出
    |x|
    和
    |y|
    的大小，据此结合
    a
    •
    b
    =0    ，即(
    y
    -
    x
    )(2
    x
    -
    y
    )    =0，可得
    x
    •
    y
    的值，最后利用向量数量积的定义，即可得出cosθ的值．
    解答：解：由
    a
    =
    y
    -
    x
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，得
    x
    =
    a
    +
    b
    y
    =2
    a
    +
    b

    ∵
    a
    ⊥
    b
    ，
    |a|
    =
    |b|
    =1
    ∴
    a
    2    =
    b
    2    =1，
    a
    •
    b
    =0    ，
    可得
    |x|
    =
    		(
    a
    +
    b
    )2
    =
    		2
    ，
    |y|
    =
    		(2
    a
    +
    b) 
    2
    =
    		5

    ∵
    a
    •
    b
    =(
    y
    -
    x
    )(2
    x
    -
    y
    )    =0，即-2×2+3
    x
    •
    y
    -5=0，得
    x
    •
    y
    =3
    ∴
    x
    、
    y
    的夹角θ满足：cosθ=
    x
    •
    y
    |x|
    •
    |y|
    =
    3
    		10
    10

    故答案为：
    3
    		10
    10
    点评：本题给出两个向量方程组，在已知一组单位向量互相垂直的情况下求另一组向量的夹角余弦值．着重考查了向量加减混合运算及其几何意义和向量数量积公式、模的公式和夹角公式，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内两向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1    ，点M（x，y）的坐标满足：x
    a
    +(y2-4)
    b
    与-x
    a
    +
    b
    互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||
    MA
    |-|
    MB
    ||    等于定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），我们把
    AB
    绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
    AB
    逆旋θ角到
    AP
    ．
    （1）把向量
    a
    =（2，-1）逆旋
    π
    3
    角到
    b
    ，试求向量
    b
    ．
    （2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
    OM
    逆旋
    π
    4
    角到
    ON
    后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：

    ①已知x、y为实数，则x2≠y2x≠y且x≠-y；

    ②如果P、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则P是q的充分但不必要条件；

    ③设平面内有△ABC，且P表示平面内的点，则{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

    ④如果用P,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论，那么该原命题的“若
    q，则P”的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为

    A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第8章 圆锥曲线）：8.10 向量在解析几何中的应用（解析版） 题型：解答题

    设平面内两向量满足：，点M（x，y）的坐标满足：与互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|等于定值．

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